Родился 3 июля 1923 года в селе Орловка Константиновского района Амурской области. В 1930 году вместе с родителями переехал в Хабаровск. Окончил 7 классов 5-й средней железнодорожной школы (ныне МБОУ СОШ № 15 имени Пяти Героев Советского Союза) города Хабаровска и фабрично-заводское училище. Работал слесарем, затем токарем на хабаровском заводе «Дальдизель». В Красной Армии с марта 1942 года. Окончил Хабаровское пулемётно-миномётное училище в 1943 году. В действующей армии с августа 1943 года, командир пулемётного взвода.
Гвардии младший лейтенант Шелест в первом эшелоне бригады со взводом 23 сентября 1943 года форсировал Днепр в районе села Григоровка.
Перебравшись на правый берег, взвод Шелеста принял на себя главный удар атак противника возле сёл Красный Кут и Решетки. Своими успешными действиями взвод обеспечил переправу батальона.
3 октября 1943 года взвод гвардии младшего лейтенанта Шелеста оборонял село Григоровка. Когда в один из пулеметных расчетов погиб, Шелест лично занял место за пулемётом. В этом бою он уничтожил более 30 гитлеровцев, но и сам погиб от осколка мины.
Указом Верховного Совета СССР от 3 июня 1944 года за мужество, отвагу и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, гвардии младшему лейтенанту Шелесту Василию Галактионовичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Похоронен в братской могиле в селе Григоровка. Именем Героя названы Хабаровское профессионально-техническое училище № 4, улица в г.Хабаровске. В инструментальном цехе завода «Дальдизель» установлена мемориальная доска.
Поделиться с друзьями: